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各章问题汇总

C08 问题汇总

  • 5 是素数：

= 不存在数 𝑎 和 𝑏，它们都大于 1，使得 5 等于 𝑎 乘以 𝑏

= 不存在数 𝑎 和 𝑏，使得 5 等于 𝑎 加上 2，再乘以 𝑏 加上2（ 𝑎 和 𝑏 被限定只能取自然数值）

Q：这里加个2多此一举是为什么？

A：为了保证大于1，因为a+1 有可能=1 但只要是 ａ+2 就一定>1了

𝑏 加上 2：(𝑏 + 𝑆𝑆0) —— 𝑆𝑆𝑏

∼∃𝑏: ∃𝑐: 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆0 = (𝑆𝑆𝑏 ⋅ 𝑆𝑆𝑐)

𝑑 加 𝑒 加 1 是素数，而不说 5：

用串 (𝑑 + 𝑆𝑒) 来替换代表 5 的那个数字，得到——

∼∃𝑏: ∃𝑐: (𝑑 + 𝑆𝑒) = (𝑆𝑆𝑏 ⋅ 𝑆𝑆𝑐) 开公式

存在⼀个数，它大于 𝑑，并且它是素数：

∃𝑒: ∼∃𝑏: ∃𝑐: (𝑑 + 𝑆𝑒) = (𝑆𝑆𝑏 ⋅ 𝑆𝑆𝑐) 断言

在变元 𝑑 上进行全称性的量化：

∀𝑑: ∃𝑒: ∼∃𝑏: ∃𝑐: (𝑑 + 𝑆𝑒) = (𝑆𝑆𝑏 ⋅ 𝑆𝑆𝑐)

Q：翻译为“存在有无穷多个素数”？

A：对于任意一个数d来说，都存在一个数Se，使得他们的和「d+Se」不等于 任何2个大于1的数之乘积 「𝑆𝑆𝑏 ⋅ 𝑆𝑆𝑐」

  • 不同的自然数有不同的后继。 ∀𝑏: ∼∃𝑐: ⟨∼𝑏=𝑐 → 𝑆𝑏 = 𝑆𝑐⟩
    • 我写的是 ∀d: ∼∃e: ⟨𝑆(d+Se) = 𝑆d⟩ 因为~b好像不太好理解？而且不应该有推导即 「→ 」符号。因为没有「如果... 那么...」的句式。
  • Q：皮亚诺公设是啥？

A：我理解是文字版本的这套TNT 形式系统，或者说这套数论系统在「童话故事」里的一个同构？目的是让你更注意这个构建规则和构建出来的结构，而不是定理里面的内容（个人理解有可能理解是错的，不是那么肯定Dia_an）

From维基百科对于皮亚诺公理的解释

皮亚诺公理（英语：Peano axioms；意大利语：Assiomi di Peano），也称皮亚诺公设，是意大利数学家朱塞佩·皮亚诺提出的关于自然数的五条公理系统。根据这五条公理可以建立起一阶算术系统，也称皮亚诺算术系统。[1]

皮亚诺的这五条公理用非形式化的方法叙述如下：

  1. 0是自然数；
  2. 每一个确定的自然数a，都有一个确定的后继数a' ，a' 也是自然数；
  3. 对于每个自然数b、c，b=c当且仅当b的后继数=c的后继数；
  4. 0不是任何自然数的后继数；
  5. 任意关于自然数的命题，如果证明：它对自然数0是真的，且假定它对自然数a为真时，可以证明对a' 也真。那么，命题对所有自然数都真。

其中，一个数的后继数指紧接在这个数后面的数，例如，0的后继数是1，1的后继数是2等等；公理5保证了数学归纳法的正确性，从而被称为归纳法原理。

若不将0视作自然数，则公理1,4,5中的“0”要换成“1”。

更正式的定义如下：

一个戴德金-皮亚诺结构为一满足下列条件的三元组（X, x, f）：

  • X是一集合，x为X中一元素，f是X到自身的映射。
  • x不在f的值域内。（对应上面的公理4）
  • f为一单射。（对应上面的公理3）
  • 若A为X的子集并满足：
    • x属于A,且
    • 若a属于A,则f（a） 亦属于A

则A = X。


Q：这套系统不是完备的，又能怎样呢？

A：第八章应该是在解释上世纪的著名德国数学家「希尔伯特」最后的理想即：用一套从公理出发，推导出来的「符号形式系统」通过理性来重新推导出所有数学公式/定理

如果这个方法成功了 那就能证明"上帝"是靠数学和理性来构造整个宇宙的。人类也就能解释自己是怎么理解这个世界的。

比如你是如何看懂我正写的这个答案，以及理解字里的意思的？而这个「意思」具体又是怎么一步一步的在你的脑中形成，并且和我脑中的的「意思」「同构」的。你会发现多问几层为什么之后，就解释不清楚了。就好像作者用了64步才证明了一个一眼就能看出来的「加法交换律」一样，这背后运作的系统复杂又不可知。

回到问题：这套系统不完备，又能怎么样呢？

这个例子启发了我们，就像这套系统理性推导产生的定理，无法回答构成自身的「元」问题一样。

我们作为整个宇宙演化的产物，可能永远也无法真正理解宇宙是如何产生的？如何演化的？又是如何产生的我们自己？等等这些元问题。

我们只能用理性去理解其中一部分，就像希尔伯特做的那样，而不能理解全部。「希尔伯特」帮我们证明了至少，通过这套形式系统不可能。

（以上只是个人对此问题的理解,欢迎补充和指正Dia_an）

 

C09 问题汇总

阿基最后在怕什么？

原文「一首无的奉献」的250页

阿基里斯:龟兄，你的串开始叫我感到不安了。

乌龟:(一副很得意的样子，一点也没有注意阿基里斯)玳瑁的串怎么样?它具有佛性吗?我有一堆问题要 问呢!

阿基里斯:我害怕这些问题了，龟兄。这里出现了些极怪的东西，我不敢说我喜欢它。

答：我的理解是阿基突然发现，这些串和公案好像都是彼此矛盾的，即证明它对的东西也是证明它错的东西，并且是无中生有的/仿佛还有好几层。 By Dia_an

关于「即心是佛」与「即心非佛」

答：他说这里面只有一个是对的，意思应该是在说：

当你执着于「即心是佛」时，「即心非佛」是对的/当你执着于「即心非佛」时「即心是佛」是对的。

作者真正想让你领悟的东西，不在文字里，也不在文字表述的内容里。在此之外，在你与公案作者的「同构」里（或者说在你自己的心里），但又不只在哪里。

应该是有好多层。 By Dia_an

关于串的三维结构

原文「一首无的奉献」的240页

>首先你必须把有关的公案翻译成一个串，并把它折叠成三维的结构

>然后确定一下该串是否具有佛性

答：作者应该是把禅宗公案和DNA到蛋白质的转换做了一个类比。把文字抽象出意义/内容（从2维升维到3维）然后判断是否有佛性（这个判断过程应该又是一个升维的过程） By Dia_an

欢迎继续补充并且留下你的名字

 

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